Tip:
Highlight text to annotate it
X
Riyaziyyatınızın da sərhədləri varmı?
Riyaziyyat bir zərurətdir.
Bir sivilizasiyanın inkişaf etdiyi hər yerdə, müasir riyaziyyata bənzər metodları tapmağı bacardı ...
... yalnız onları fərqli simvollarla ifadə edir.
Bütün bunlara baxmayaraq, riyaziyyat insanların əksəriyyəti tərəfindən qorxulu və çətin bir dərs kimi tanınır.
Nə qorxudur?
Riyaziyyat biz müşahidə edə biləcəyimiz anlayışları nəzərdən keçirə bilməz.
Onun üçün fərqli bir şey.
Qədim dövrlərdə elm və fəlsəfənin ayrılması ilə yanaşı ...
... təbiətdəki müşahidə olunan davranış və şərtlər ümumiləşdirilməlidir.
Təbii ki, hər bir insanın düşünmə qabiliyyəti hadisələr arasındakı məntiqi nəticələrdəndir.
Baxmayaraq ki, bu sahə daha əvvəlki dövrlərə aid bir tarixdir ...
İki min beş yüz il bundan əvvəl Pifaqor və Euclid kimi insanlar layiq olduqları tam dəyəri əldə etməyə başladılar.
Həndəsə, riyaziyyatın bölünməsi, Pythagorasın dövrü kimi bir şey deyil.
Beləliklə, bu gün geometriyada qəbul edilən çox saylı qanunlar əsasında qurulmuş olan Pythagorian Əlaqələri ön plana çıxmaq üçün belə bir şəkildə aşkar edilmişdir.
əlbəttə; Bu sahənin bir elm olub-olmaması məsələsi həmişə "Sayıların nəzəriyyəsi" nə əsasən "ədədi" termində saxladığı "nömrə" konsepsiyasının yaradılması ilə həmişə mübahisəlidir ...
Çünki insan düşüncə və elmin ən açıq nümunəsidir.
Bu, dünyanın hər yerindən müstəqil olaraq '' texniki '' bir üsul inkişaf etdirməyə imkan verdi.
Səthi bir şeyə baxmağın əvəzinə, kəmiyyət və vahidlərə baxa bilərik.
Əslində, fizika baxımından riyazi baxımdan daxil olsaq ...
... biz bu sahələrdə mövcud olan bütün digər sahələrdən fərqli olaraq 'sayısal' anlayışını yaratdıqlarını görürük.
"Nömrələrin nəzəriyyəsi" ideyası ilə izah etməyə çalışan bu fənlər çox gözəl.
Bu gün öz ağlımızda inkişaf etdiyimiz problemləri həll etmək çətinləşdirən öz davranışımızdır.
Düzbucaqlı, pentagonlar kimi müxtəlif poliqonları anlamaq üçün ilk növbədə üçbucağın xüsusiyyətlərini anlamaq lazımdır.
İnduksiya üsulu ilə hazırlanmış elmi qanunlarda olduğu kimi, Pythagoras əvvəl xəyanət edən və öz adı ilə çağırılan əlaqəni aşkar etdi.
Bu əlaqəyə görə, üçbucaqlı bir üçbucaqda bu sağ açıya zidd olan kənar ən uzun kəndirdir.
Həyat yoldaşına Hipotenus adı verdi.
Bu şaquli kənarın uzunluğunu digər kənarların kənarına uyğun ola bilərik.
Yeni formullar bu üçbucaqlardan birinə bir-birinə dikləşərək montaj edilə bilər.
Bu riyaziyyat tarixinin gedişini dəyişdirən ixtiralardan biridir.
Elmi inqilablar fərqli bir şeydir ...
... Kimsə əvvəlcə düşünə bilməyəcəyimiz və onu tapdığımız kəşflər etmək, həqiqətən yeni bir perspektiv verəcəyik.
Beləliklə, mövcud qaydaları dəyişdirmək barədə düşünməmiş bir qisim axtarmaq lazımdır.
Biz geometriyadan bildiyimiz riyaziyyata daxil olsaq, "düz dünya" modeli ilə qarşılaşacağıq.
Bu, sonsuzca sonsuzca düşməyən görünməyən bir anlayışdır.
Burada '' sonsuzluq '' və '' sərhədsiz '' kimi konsepsiyalarımızla ...
... bilinməyən və həll edilə bilməyən araşdırma sahələrindən çıxmaq.
Riyaziyyatın mükəmməl olduğunu düşünürük, sağ mı?
Math yalan deyil!
Clay İnstitutu Riyaziyyat İnstitutu tərəfindən '' Asrun Riyaziyyat Problemləri '' adı altında yaradılan yeddi riyazi problemlər var.
Bu suallar çox çətin sayılır ...
Çox professorlar və hətta dahi, hələ həll etməmiş olsaq da, onu həll etmək çox vacibdir.
Bununla yanaşı, bu mükafatı qəbul etmək əvəzinə, acınacaqlı bir həyat yaşamaqdan imtina edən Grigori Perelman bunu həll etmişdir.
Dördüncü ölçüdə şinəni bir ləkələmə ətrafında bağlaya biləcəyimiz bir nöqtəyə çatdırmaq üçün necə mümkün olacağını soruşdu.
Bu problem geometriya və riyaziyyatın kəsişməsi olan topologiyaya aiddir.
String'in fəlsəfi və elmi nəzəriyyəsi kimi fikirlər, bu günə yaxın olmalı deyirlər.
Eynilə, insanların çoxu ölçüləri müəyyənləşdirir ...
... sıfır nöqtəsi, ...
... ilk, ilk ...
... bu həqiqətlərin birləşməsi ...
... və bu çərçivələri birləşdirməklə yaradılan küpün də üçüncü ölçüsüdür.
Beləliklə, dördüncü ölçüsü?
Eynşteynin kosmik vaxtının üç ölçülü kubları təmsil etdiyini düşünürsek ...
... keçmişdə dörd kubdan ibarət olan dördölçülü bir struktur yaratmaq lazımdır ki, tüpürcək bizim kəşflərimizdən kənarda fəaliyyət göstərən küpləri birləşdirərək meydana gətirir.
Perincmanın həlli, Poincare Varsayımının həlledici problemi də ölçülü dəyişiklik ilə əlaqəli idi.
Ancaq uzun müddətdir ki, bu ölçüsü görürük.
Riyaziyyatla yuxarı bir ölçüyə sübut etmək üçün onlarca səhifədə olan yüksək səviyyəli riyazi sübut ...
... və anlayış illəri.
Bu həllərin niyə uzun sürdüyünü düşünürsən?
Bu nöqtədə, ehtimal ki, matematikanın beynimizlə məhdudlaşdığı fikirini araşdırmalıyıq.
Əslində, problem problemin sahənin kənarında olmadığını göstərməkdir ...
... çünki həll etmək üçün üç ölçülü sarnıçın iki ölçülü səthini düşünə bilərik ...
... üç ölçülü bir dörd ölçülü cismin düşünməmiz lazımdır.
Biz üç ölçülü obyektləri asanlıqla müşahidə edə bilərik ...
... bir şəkil kitabında mənə səthi olaraq iki ölçüyə baxmağa icazə verir ...
... lakin növbəti ölçüyə çıxıb özümüzə baxaraq, necə görünə biləcəyimiz anlayışımızı maneə törədir.
Bunu bir sadə məntiq və başqa bir detal ilə birləşdirərək bunu düşünə bilərik.
İki ölçülü dairəni düşünməyə çalışaq.
Bu dəfə bir dairənin mövcud əyri forma necə meylli olduğunu araşdırmalıyıq.
Biz onu kompü***ə göstərməsək ...
... biz "nöqtəli xətt" deyən vahidlərin bir pixel kimi uzaq dairələrin bir dairəsini təşkil etdiyini görürük.
Dünyadakı ən çox oynanan oyunlardan Minecraft-da oxşar dizaynımız var.
Bu ekranda işıqlı bir kompüter kimi ...
... min kubmetr birləşdirilə və bütöv bir forma çevrilə bilər.
Əslində, bu deyil?
Hər şey həqiqətən subatomik hissəciklərdən ibarət olduğunu aşkar edirik.
Məsələn, Newtonun danışdığı yer o yer deyil!
Biz bunun "graviton" adlı bir parça ilə ediləcəyini düşünürük.
Çox gözəl görünən bir məsafədən ...
... çox sayda atomun birləşməsi ilə yaranan bir illüziya.
Bu vəziyyətdə ölçüləri danışdığımız zaman istifadə etdiyimiz nöqtələr və düz xətlərdən istifadə edərək bir şey ifadə etmək mümkündür.
Bütün bunları düşünsək, düz bir xətt istisna olmaqla, heç bir şey olmamalıdır.
Ancaq bir dairənin kənar bir forma olduğunu düşünürük.
Dairədə heç bir kənarınız yoxdur ...
... və ya sonsuz bir kənar varmı?
Riyaziyyəni nəzərdən keçirmək üçün əvvəlcə onun qaydalarını qəbul etməliyik.
Bu qəbul sayəsində biz əlavə-toplama işlemini edə bilsək belə qeyri-mümkün görünən hesablamaları edə bilərik.
Perelman sadə məsələni, otuz üç səhifəni həll etdi.
Bu qədər detallı olmasına baxmayaraq, bir çoxları həllin səhv olduğunu düşünürdü ...
... və təşkilatın mükafatını gecikdirdi.
Riyaziyyatda rast gəlinməyəcəyimiz başqa bir şey də əsas ədədlərdir.
Baş nömrə 1-ə və özünüzə bölmək olar ...
... ancaq başqa bir şeyə bölmək bilməz.
Bu, məsələn, 7 nömrə yalnız 7 və 1-ə bölünür.
Amma bu nömrələri maraqlı edən əsas şey ...
... heç kim nəyin gəzdiyini bilmir.
Bir evdə tələyə düşən bir adam kimi, sayma başladığımızda, bir anda onları qarşılayırıq ...
... bir gün belə bir nöqtəyə gəlmişsiniz ki, kompüterlər onu ayırır ki, başqa bir sayı olub olmadığını bilmirlər.
Hər sayının necə bölündüyünü fikirləşməyə davam etsəniz ...
Çünki ümumi bir həll çıxara bilməzsiniz.
Milyard dollar mükafat qazanan suallardan biri də hələ olduqca sadə olan Goldbach proqnozudur.
Bu sual, "2-dən çox hər iki ədəd iki ədəd rəqəm olaraq ifadə edilə bilər" təklifinin doğru və ya yalan olduğunu sübut edə biləcəyimizi soruşur.
Heç bir qəti cavab olmasa da ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
Bu vəziyyətdə başqa bir sual, bu ikisinin həqiqətən də bu kimi davamlı olub-olmamasıdır.
Sadə məntiqlə, müntəzəm olaraq gedən nömrələrin əbədi olaraq davam etdiyini düşünürük.
Burada sona çatmaq istəmədiyimiz bir hadisənin sonunu axtarmağa çalışırıq.
Göründüyü kimi, bu sadə ədədlər və cütlər əbədi davam edirlər ...
... lakin bunun necə davam edəcəyini dəqiq şəkildə necə göstərə bilərik?
Son dövrlərdə rastlaşdığımız bütün nömrələrin cəmi -1/12 olduğunu başa düşmək başqa bir çətin həqiqətdir.
Buraya istinad etdiyimiz şey sonsuz sıra sayının cəmidir ...
... bu nəticə nəticəsində əlavə olaraq -1 / 12 əlavə etməməlidir.
Nəticə -1 / 12 olmasa da, ilk növbədə bu seriyanın necə çıxdığını başa düşmək şaşırtıcıdır.
Hər şeyi qəbul edərək tərəqqiyə nail olmaq bizim üçün çətinləşir.
Son nümunədə, təəccüblü nəticəyə səbəb olan əsas şey ...
... daha əvvəl qəbul edilən nəzəriyyələrin, biz edəcəyimiz sadə sübut üsullarını ləğv etdiyidir.
Bu vəziyyətdə, bu qaydaya əməl etmək istəyirsinizsə, hətta 0-ı toplaya bilməzsiniz.
Bu bir qayda.
Ancaq məlum deyil ...
... və 0 əlavə edərək son nəticəyə təsir etməməlidir.
Sona yaxınlaşdığımız zaman riyaziyyatın ən mühüm hissələrindən birinə girdik.
Riyaziyyatda mantiqsiz görünsə də, bahis etməyən başqa bir detal riyazi ədədlərdir.
Normal şəraitdə saymaya başlasanız, biz 1 və 2-ə gətirib çıxaran bir yola sahibik.
Bir müddətdir mənfi əlamətlər var ...
... hətta nöqtədə sıfır var.
Bəli, həqiqətən bu nömrələrin yarısı və ya tam olması nə deməkdir?
Bəli, tam nömrələr işimizi asanlaşdırır.
Onlar saymaq üçün var.
Ancaq hər şeyi dəqiq ifadə edə bilmirik.
Çoğunlukla, daha sağlıklı hale getirmek üçün, bunları onluk şeklinde belirtebiliriz, ardı sıra bir virgülle beş, bir çizgi izleriz.
Bununla birlikdə, hər hansı bir qaydaya uyğun olmayan bir detalla qarşılaşırıq.
Radikal ədədlərdən danışırıq.
Euclidin hətta iki min üç yüz il bundan əvvəl sübut edə biləcəyi bu ədədlər başqa bir titrəməz siyahsız məhsuldur.
Kökdən çıxa bilməyən bu ədədlər "kök" halına gətirilmişdir ...
... onlar nə olduğunu dəqiq bilmirlər.
Buna görə biz burada çox köklü ədədlərdən çox irrasional ədədləri araşdırmalıyıq.
Hər gün yemək üçün istifadə etdiyiniz masa ətrafında tapa bilərsiniz?
Xeyr.
Siz dəqiq tapmırsınız ...
... çünki işin içərisində masa ətrafını hesablamaq üçün istifadə etdiyiniz məşhur pi sayına daxil olur.
Rəqib nömrələri kimi qeyri-səmərəli bir nümunəyə nümunə olan bu ədəd pi əlavə edin, çarpdığınız şeyi vur ...
... bu hər hansı bir qaydaya görə irəliləməyən komik bir rəqəm olduğunu görəcəksiniz.
İçəridə bu viral sayını ehtiva edən kəsik bir ifadə olaraq qalacaq.
Amma məntiqli deyil, yoxsa?
Bu nömrə nə qədər santimetrdir?
Bunu necə ölçə bilmərik?
Və ya niyə bir mənzilin sahəsini ölçə bilmərik?
Eşitdiyimiz bir dağa çıxa bilməyəcəyimiz fikir, həqiqətə ziddir.
Hər dəfə divarınızı əvvəlki addımın yarısına qədər hərəkət etdirməyə çalışın ...
... teorik olaraq heç vaxt 0-a çata bilməzsiniz.
Amma əslində bilirik ki, bunu bir addımla həll edə bilərik.
Plitənin ölçüsünü və rulonun qeyri-adekvatlığını ölçmək mümkünsüzdür.
Bütün bunlar nəzəri tətbiqlərin bəzi məhdudiyyətlərindən nümunələrdir.
Əslində orta məktəbin son hissəsində təsvir edilən ayrılmaz sahədə hesablamalar oxşar məntiqə əsaslanır.
Integraldə, dairə və ya dairənin yerinə funksiya gəlir.
Riemanın fikrinə görə ...
... bu obliquely işarəli dikdörtgəsini sonsuz şəkildə bitirərək müdaxilə alanını müvəffəqiyyətlə tapa bilərik.
Bu vəziyyətdə funksiyanın əyilmə əslində əsla mümkün deyil.
Biz yalnız yaxşı gedən yolda boşluqları azaltmağa çalışırıq.
Buna görə biz daim detallar və sonsuz detallar ilə qarşı-qarşıya qalırıq
Axı biz hər zaman bir şeyi anlamağa çalışırıq.
Hələ yaxşı vəziyyətdədirsinizsə,
Əslində, akademik riyaziyyatın məqsədi həmişə hər şeyin bir modelini yaratmaqdır.
Kiçik beyinlərimizlə böyük aləmlər yaratdığımıza inanırıq.
Bütün kainatı idarə etmək istəyiriksə ...
... bunu bir formada izah etmək bizim məqsədimizdir.
Nə olursa olsun, özümüzdə əylənirik ...
... amma kosmoloji cəhətdən yaxşı işləyir.
İndi solucan deliğinə daxil olmaq zamanı gəldi.
Riyaziyyat kainatının dili də varmı?